Компьютерная графика, мультимедиа и игры на Visual C#


Глава Математическое моделирование обработки заготовки при помощи метода ко­нечных элементов


При исследовании обработки заготовки аналитические решения с помощью теорий упругости и пластичности могут быть получены лишь для небольшого числа простых задач; такие примеры были приведены в предыдущей главе. При решении сложных задач (например, упруго-пластических задач с учетом анизотропии и неоднородности свойств заготовки) применяют численные методы, в основном, метод конечных элементов – МКЭ (finite element method  - FEM), который включает шаги:

1. Задание исходных размеров и механических свойств заготовки.

2. Разбиение заготовки на конечные элементы, назначение и расчет координат узлов, в которых необходимо определить перемещения.

3. Определение зависимостей между силами и перемещениями в узлах элемента, то есть, вычисление локальных матриц жесткости и вектора узловых сил для каждого конечного элемента.

4. Составление полной системы линейных алгебраических уравнений равновесия, то есть, сборка одной глобальной матрицы жесткости и глобального вектора узловых сил для всех конечных элементов.

5. Изменение системы уравнений с учетом граничных условий в перемещениях и силах.

6. Решение полученной системы уравнений.

7. Определение компонентов напряженно-деформированного состояния (НДС) заготовки.

8. Расчет практически важных параметров технологического процесса обработки заготовки.

Разбиваем срединную поверхность плоской заготовки (например, то же кольцо из предыдущей главы) на треугольные конечные элементы (рис. 80.1, 80.2, 80.3).

Теперь применим аналитические и численные решения задач для кольца и пластины, полученные нами в предыдущих главах, при математическом моделировании сложного процесса изготовления одной из типичных деталей на производстве.





Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин